Как пишет исследователь русского языка и этнограф И. М. Снегирей в труде "Русские в своих пословицах", это выражение напоминает "обычай основателя российского флота (Петра Первого. - Сост.) в одиннадцать часов утра после трудов пить водку с сотрудниками своими. Это был у Петра своего рода "обеденный перерыв". Выражение "адмиральский час" вошло в широкий обиход после того, как начиная с 1865 г. ровно в полдень в Петербурге стали стрелять из пушки Адмиралтейства, обозначая тем самым точное время.
Иносказательно: время (около полудня, полдень), когда пора "выпить и закусить" (шутл.). Обычно это выражение сопровождается комментарием: "Джентльмены пьют и закусывают" (шутл.).