Доктор зубы лечит, а знахарь или бабка-ворожея их "заговаривает". Они пошепчут-пошепчут около больного, попрыскают его "с уголька" наговорной водицей, и зубная боль должна пройти...
Еще не так давно находились люди, которые больше верили таким заговорам, чем медицине. Но верили им не все; иначе не могло бы случиться, что уже века назад, заметив, что его пытаются обмануть, русский человек сердито прерывал: "Брось ты мне зубы заговаривать! Все равно не поверю!"
"Заговорить зубы" в переносном смысле и значит: улестить кого-нибудь многословными доказательствами, заставить согласиться с несомненной чепухой.